Электрические цепи для чайников: определения, элементы, обозначения. Территория электротехнической информации WEBSOR 10.6 расчет электрических цепей

В зависимости от числа источников ЭДС (питания) в схеме, ее топологии и других признаков цепи анализируются и рассчитываются различными методами. При этом известными обычно являются ЭДС (напряжения) источников электроэнергии и параметры цепи, расчетными - напряжения, токи и мощности.

В этой главе мы ознакомимся с методами анализа и расчета цепей постоянного тока различной сложности.

Расчет цепей с одним источником питания

Когда в цепи имеется один активный элемент (источник электроэнергии), а другие являются пассивными, например резисторы /? t , R 2 ,..., то цепи анализируются и рассчитываются методом преобразования схем , сущность которого заключается в преобразовании (свертке) исходной схемы в эквивалентную и последующем разворачивании, в процессе которых определяются искомые величины. Проиллюстрируем этот метод для расчета цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединением резисторов.

Цепь с последовательным соединением резисторов. Рассмотрим этот вопрос на следующем качественном примере. От идеализированного источника ЭДС Е (R 0 = 0), на выходных зажимах которого имеется напряжение U, т.е. когда E=U , через последовательно соединенные сопротивления R { , R 2 ,..., R n питается нагрузка (приемник) с сопротивлением R H (рис. 2.1, а).

Рис . 2.1

Требуется найти напряжение, сопротивление и мощность цепи эквивалентной заданной, изображенной на рис. 2.1, б, делая соответствующие выводы и обобщения.

Решение

А. При известных сопротивлениях и токе напряжения на отдельных элементах цепи, согласно закону Ома, находились бы так:

Б. Общее напряжение (ЭДС) цепи, согласно второму закону Кирхгофа, запишется так:

Г. Умножив все члены (2-2) на ток / или (2-5) на Р, будем иметь откуда

В. Разделив все члены (2-2) на ток /, получим где

Формулы (2-3), (2-5), (2-7) показывают, что в цепи с одним источником питания и последовательным соединением сопротивлений эквивалентные напряжение, сопротивление и мощность равны арифметическим суммам напряжений, сопротивлений и мощностей элементов цепи.

Приведенные соотношения и выводы свидетельствуют о том, что исходную схему по рис. 2.1, а с сопротивлениями /? 2 , R„ можно заменить (свернуть) простейшей по рис. 2.1, б с эквивалентным сопротивлением R 3 , определяемым по выражению (2-5).

а) для схемы по рис. 2.1, б справедливы соотношения U 3 = U = RI , где R = R 3 + R u . Исключив из них ток /, получим выражение

которое показывает, что напряжение U 3 на одном из сопротивлений цепи, состоящей из двух, соединенных последовательно, равно произведению общего напряжения U на отношение сопротивления этого участка R 3 к общему сопротивлению цепи R. Исходя из этого

б) ток и напряжения в цени но рис. 2.2, б можно записать в различных вариантах:

Решенные задачи

Задача 2.1. Чему равны сопротивление, напряжение и мощность цепи по рис. 2.1, а, если I = 1 A, R x = 1 Ом, Д 2 = 2 Ом, = 3 Ом, R u = 4 Ом?

Решение

Напряжения на резисторах, очевидно, будут равны: U t =IR^ = 1 1 = 1 В, U 2 = IR 2 = = 1 2 = 2 В, U n = /Л я = 1 3 = 3 В, t/ H = ZR H = 1 4 = 4 В. Эквивалентное сопротивление цепи: R 3 = R { + /? 9 + R n = 1 + 2 + 3 = 6 Ом. Сопротивление, напряжение и мощность цепи: /? = &, + /?„ = 6 + 4= 10 Ом; U= U { + U 2 + U„+U n = 1+2 + 3 + 4 = 10 В, или U=IR = = 1 10= 10 В; Р= Ш= 10 - 1 = 10 Вт, или Р= UJ+ U 2 I + U n I+ U U I= 11+21+31 + + 4 1 = 10 Вт, или Р = PR X + PR 2 + PR a + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 Вт, или Р = Щ /R x +U? 2 /R 2 +UZ /R n +1/2 /R n = 12 / 1 + 22/2 + 32/3 + 42 /4 = 10 Вт.

Задача 2.2. В цепи по рис. 2.1, а известны: U = МО В, R { = Ом, R 2 = 2 Ом, = = 3 Ом, R H = 4 Ом. Определить U 2 .

Решение

R = /?! + /?, + Л 3 + Л 4 = Л,+ Л Н = 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 Ом, 1=11/R= 110/10 = = 11 А, // 2 = Л? 2 = 11 2 = 22 В или U 2 =UR 2 /R = 110 2 / 10 = 22 В.

Задачи, требующие решения

Задача 2.3. В цепи по рис. 2.1, а известны: U = МО В, R^ = Ом, R 2 = 2 Ом, R n = = 3 Ом, R u = 4 Ом. Определить Р„.

Задача 2.4. В цепи по рис. 2.1, б известны: U= 110 В, U H = 100 В, = 2 Ом. Определить Р э.

Задача 2.5. В цепи по рис. 2.1,6 известны: U= 110 В, R t = 3 Ом, Д н = 2 Ом. Определить }